非等时势的渐近普适焦点分解

伽利略在17世纪观察到，摆的小振幅振荡似乎具有恒定周期。事实上，摆的周期映射的泰勒展开在稳定平衡点附近关于初始角速度的二阶项是常数。众所周知，对于摆的小振幅振荡和短时间间隔，摆的动力学可以用谐振子的动力学来近似。我们研究了一类力学系统的动力学，其中包括平衡点小邻域内但经过长时间间隔后的摆，此时周期映射的二阶项不能再被忽略。我们通过一个作用于该类力学系统动力学的重整化方案来分析这种动力学行为。主要定理指出，该重整化方案的渐近极限是普适的：对于所考虑力学系统类别中的所有元素都是相同的。作为推论，我们得到了该类力学系统的一个普适渐近焦点分解。本文旨在作为一系列文章的第一篇，其目标是将与两点边值问题相关的焦点分解自然应用于摆型系统的半经典量子化。