旋转双摆的平衡点与分岔研究
动力系统
2022-05-10 v2 数学物理
经典分析与常微分方程
math.MP
摘要
双摆作为经典力学中的一个简单系统，被广泛研究并用作混沌动力学的示例和试验平台。2016 年，Maiti 等人研究了从等质量等臂长的简单双摆到固定于绕垂直轴匀速旋转的坐标系中的旋转双摆的推广。在本文中，我们研究了由物理摆构成的、相当一般化的双摆，探讨在相对较大的参数空间中该系统存在哪些平衡构型，以及这些平衡点会发生哪些分岔。我们采用消元算法来约化多项式方程组，从而能够可视化平衡点，并展示参数空间内哪些模型会出现分岔。我们发现，在计算机代数系统（CAS）Fermat 中编写的用于计算 Dixon 结式的 DixonEDF 算法，能够完成对表征分岔的复杂方程组的计算，而使用其他算法的尝试均在数小时后终止。
引用
@article{arxiv.2204.12437,
title = {On the Equilibria and Bifurcations of a Rotating Double Pendulum},
author = {Jonathan Tot and Robert H. Lewis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.12437},
year = {2022}
}