经典单摆解背后的对偶对称性
经典物理
2016-01-29 v1
摘要
描述经典单摆运动的解早已为人所知，并由椭圆函数给出，椭圆函数是复平面中的双周期函数。解的变量是时间，它可以被视为实变量或纯虚变量，这在解空间中引入了丰富的对称结构。当解用Jacobi椭圆函数表示时，该对称性被编码在其模数的函数形式中，并在数学上由六维陪集群描述，其中是模群，是其第二级同余子群。在本文中，我们讨论这种对称性对单摆运动的物理后果，并认为它们具有与物理学其他领域（如场论和弦理论）中称为对偶对称性的性质相似的属性。特别地，给出了对于所有允许的机械能总值的一个纯虚时间的单一解，并作为实时间单一解的-对偶而获得，其中代表模群的生成元。
引用
@article{arxiv.1601.07891,
title = {Duality symmetries behind solutions of the classical simple pendulum},
author = {Román Linares},
journal= {arXiv preprint arXiv:1601.07891},
year = {2016}
}