Nash-Moser 定理在含重力一维可压缩 Euler 方程光滑解中的应用
偏微分方程分析
2013-05-29 v4
摘要
我们研究了由可压缩 Euler 方程支配的多方气体的一维运动。恒定重力下半空间的问题给出了一个具有接触真空的自由边界的平衡态，在该平衡态处的线性化近似给出了时间周期解。但是，要证明存在以该时间周期解为一阶近似的全局长时间真解并不容易。这种情况与无重力的自由运动问题形成对比。原因是由于接触真空导致的正则性损失，使得拟线性双曲型问题常用的迭代方法无法使用。有趣的是，该方程可以变换为高维空间上的非线性波动方程，其中空间维度（大于 4）与原始一维问题的绝热指数相关。我们试图寻找由小参数展开的解族。通过应用 Nash-Moser 理论，我们证明了该展开的合理性。应用 Nash-Moser 理论对于克服正则性损失的困难是必要的，而证明其适用性需要对问题进行非常精细的分析。
引用
@article{arxiv.1208.3732,
title = {An Application of Nash-Moser Theorem to Smooth Solutions of One-Dimensional Compressible Euler Equation with Gravity},
author = {Cheng-Hsiung Hsu and Song-Sun Lin and Tetu Makino and Chi-Ru Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1208.3732},
year = {2013}
}