具表面张力的自由边界理想可压缩磁流体力学方程的适定性

我们通过适当修改 Nash--Moser 迭代格式，建立了三维空间中具表面张力的自由边界理想可压缩磁流体力学方程解的局部存在性与唯一性。证明该格式收敛的主要要素是驯服估计（tame estimates）以及线性化问题在各项异性 Sobolev 空间 $H_*^m$（对足够大的 $m$）中的唯一可解性。为推导驯服估计，我们充分利用了由表面张力增强的边界正则性。线性化问题的唯一解通过设计某些合适的 $\varepsilon$--正则化并取极限 $\varepsilon\to 0$ 来构造。