可压缩理想磁流体力学自由边界问题的各向异性正则性
偏微分方程分析
2023-08-28 v2
摘要
我们考虑在 Rayleigh-Taylor 符号条件下的三维自由边界可压缩理想磁流体力学（MHD）系统。它描述了一个自由表面完美导电流体在电磁场中的运动。Trakhinin 和 Wang [64] 最近利用 Nash-Moser 迭代证明了局部存在唯一性结果。然而，该结果在从数据到解的过程中损失了正则性。在本文中，我们证明 [64] 中的 Nash-Moser 迭代格式可被改进，使得当初始数据光滑且满足无穷阶相容条件时，时间局部的光滑解存在且唯一。其次，我们在拉格朗日坐标下、在切向比法向具有更高正则性的各向异性 Sobolev 空间中，证明了自由边界可压缩 MHD 系统无正则性损失的后验估计。这基于改进的 Alinhac 良未知量，其考虑了坐标变换下的协变性以避免导数损失；充分利用 MHD 系统的抵消结构，将法向导数转化为切向导数；以及在各向异性 Sobolev 空间中的精细分析。据此，我们可在局部存在的前提下证明唯一性和对初始数据的连续依赖，以及光滑解的延拓判据。最后，我们将局部适定性定理推广到初始数据仅满足有限阶相容条件的情况，假设这些数据可被满足无穷多相容条件的数据逼近。
引用
@article{arxiv.2106.12173,
title = {Anisotropic Regularity of the Free-Boundary Problem in Compressible Ideal Magnetohydrodynamics},
author = {Hans Lindblad and Junyan Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.12173},
year = {2023}
}
备注
61 pages. Add an existence theorem for smooth solutions, a continuation criterion and the construction of initial data satisfying the compatibility conditions up to infinite order. Final version, accepted by Arch. Rational Mech. Anal