对 J.W. Cannon 与 S.G. Wayment 一个问题的解答

在解决 R.J. Daverman 的问题时，V. Krushkal 描述了 $\mathbb R^N$ 中 $N\geqslant 4$ 的黏性 Cantor 集；这些集合不能通过小的环境同位异移使其自身离开自身。利用 Krushkal 集，我们回答了 J.W. Cannon 和 S.G. Wayment（1970）的一个问题。即，对 $N\geqslant 4$，我们构造紧致集 $X\subset \mathbb R^N$，具有如下两个性质：存在序列 $\{ X_i \subset \mathbb R^N \setminus X, \ i\in\mathbb N \}$ 同胚收敛于 $X$，但不存在不可数多个两两不交的集合 $Y_\alpha \subset \mathbb R^N$，其中每个都等价于 $X$ 嵌入。