来自康托尔系统伪悬浮的新型奇异极小集
动力系统
2016-09-30 v1
摘要
我们发展了一种称为伪悬浮的技术，适用于一类圆环同胚（我们称之为Handel-Anosov-Katok（HAK）同胚）的不变集，该类同胚推广了Handel首次描述的同胚。给定一个HAK同胚和一个康托尔集同胚，伪悬浮产生一个新空间上的同胚，该同胚兼具两个原同胚的特征。这使我们能够回答一个著名的公开问题，即提供存在具有中等复杂度同胚的遗传不可分解连续统的例子。此外，我们证明此类例子可作为四维流形上保体积光滑微分同胚的极小集出现。我们还利用我们的技术展示了维度1中极小、一致刚性且弱混合同胚的首批例子，这些例子也可实现为四维流形上光滑微分同胚的不变集。迄今为止，已知存在极小、一致刚性且弱混合同胚的空间仅有Glasner和Maon在至少维度2中给出的例子的修正版本。
引用
@article{arxiv.1609.09121,
title = {New exotic minimal sets from pseudo-suspensions of Cantor systems},
author = {J. P. Boroński and Alex Clark and P. Oprocha},
journal= {arXiv preprint arXiv:1609.09121},
year = {2016}
}