与临界Yamabe问题相关的奇异解的解析构造

我们肯定地回答了 Aviles 于 1983 年提出的一个问题， concerning 不使用相平面分析构造半线性方程的奇异解。充分借助任意维下线性化算子的半线性与稳定性，我们的技术涉及在加权 $L^\infty$ 空间中的细致粘合，可处理多次出现的临界性，而无需导数估计。上述解构成了具有指定极大维数 $(n-2)/2$ 奇异集的 Yamabe 问题的一种 Ansatz，对此我们使用相同机制提供了不同于 Pacard 的构造。他的线性理论使用流形上的 $L^p$ 理论，而我们的方法在周围空间中研究方程，因此适于推广到非局部问题。在后续论文中，我们将证明分数阶情形下的类似结果。