分数阶 Yamabe 问题的高维奇异性：一个非局部 Mazzeo-Pacard 纲领
偏微分方程分析
2019-12-19 v3
摘要
我们考虑构造在给定光滑子流形处具有奇异性的分数阶 Yamabe 问题解，并在分数阶情形下建立了 Mazzeo 与 Pacard 关于数量曲率的经典粘合方法。该证明基于对模型线性化算子的分析，这等价于研究一个常微分方程（ODE），因此我们此处的主要贡献是发展了来自共形几何与散射理论的用于研究非局部 ODE 的新方法。这里无法使用传统的相平面分析。相反，首先，我们通过爆破论证与分歧方法严格构造了径向快速衰减解。其次，我们利用共形几何重写该非局部 ODE，给出了非局部相平面分析应有的启示。第三，对于线性理论，我们考察了具有 Hardy 型临界势的分数阶 Schr"{o}dinger 方程。我们构造了其格林函数，推导了 Fredholm 性质，并依 Frobenius 方法的精神分析了其在奇点处的渐近性。令人惊讶的是，分数阶线性 ODE 仍可能如二阶情形那样具有二维核。
引用
@article{arxiv.1802.07973,
title = {On higher dimensional singularities for the fractional Yamabe problem: a non-local Mazzeo-Pacard program},
author = {Weiwei Ao and Hardy Chan and Azahara DelaTorre and Marco A. Fontelos and Maria del Mar Gonzalez and Juncheng Wei},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.07973},
year = {2019}
}