四叉树网格上求解浅水方程的自适应保平衡保正性中心迎风格式
数值分析
2020-02-13 v2 数值分析
偏微分方程分析
摘要
我们提出了一种四叉树网格上求解浅水方程的自适应保平衡保正性中心迎风格式。四叉树网格的使用带来了稳健、高效且高精度的数值方法。该四叉树模型基于[A. Kurganov and G. Petrova, Commun. Math. Sci., 5 (2007), pp. 133--160]中提出的保平衡保正性中心迎风格式发展而来。所设计的格式是保平衡的，即它能够精确保持“静水湖(lake-at-rest)”稳态。为了实现这一点以及保持水深的 positivity（正性），采用了底地形函数的连续分段双线性插值。这使得所提格式能够模拟流经不连续底地形的流动。通过检查局部梯度来确定下一时间步网格加密中的新播种点。数值算例展示了该中心迎风四叉树格式的良好性能。
引用
@article{arxiv.1911.12002,
title = {An adaptive well-balanced positivity preserving central-upwind scheme on quadtree grids for shallow water equations},
author = {Mohammad A. Ghazizadeh and Abdolmajid Mohammadian and Alexander Kurganov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.12002},
year = {2020}
}
备注
30 pages, 15 figures