基于耦合 PINNs 课程学习下的 Heston 模型美式期权定价

在美式期权中，提前行权特征允许期权在到期前的任何时间行权。然而，这种灵活性带来了一个挑战：定价模型必须在确定未知的、随时间变化的行权边界的同时对期权进行估值。Heston 模型是模拟真实市场行为最流行的方法之一，因为它允许波动率随时间变化。然而，与欧式期权不同，Heston 模型下的美式期权没有封闭解，因此我们必须使用数值方法。在本文中，我们提出了一种求解美式期权随机 Heston 偏微分方程的新方法，使用耦合的物理信息神经网络同时预测期权价格和自由边界，并采用课程学习和自适应重采样来稳定模型训练。我们的工作建立在近期深度学习方法的基础上，但引入了更有效的训练策略以解决这些方法的局限性。数值结果证明了所提出的学习框架的有效性，为美式期权定价提供了一种稳健且高效的替代方案，实现了在随机波动率下的快速推理和准确估计。