无粘可压缩液体中气泡动力学的几乎全局存在性与非线性渐近稳定性

本文考虑无界等熵可压缩无粘液体中均匀气泡的完全非线性动力学。该模型由带有非线性边界条件的可压缩Euler方程的自由边界问题描述。液体由可压缩Euler方程控制，而气泡表面则由气泡-液体界面上的运动学和动力学边界条件确定。这一经典模型因其广泛应用而在物理学中备受关注。我们首先在迭代方案下使用能量方法证明了局部存在性和唯一性。对于长时间行为，我们发展了一种广义加权时空估计，该估计将Keel-Smith-Sogge估计推广到非线性波动方程，无论边界条件如何，代价是出现一个仅包含最低阶导数的边界项。通过使用特征线追踪后向压力波来处理该项。然后，通过一个包含能量估计、广义Keel-Smith-Sogge估计以及后向压力波分析的bootstrap论证，证明了几乎全局存在性和非线性辐射衰减。通过特征线对后向压力波的分析，由于系统的拟线性性质，涉及导数损失。这通过上述带有最低阶边界项的广义加权时空估计得以克服，该估计实际上提供了一种恢复导数的机制。这两种方法的耦合是本文的新颖之处，不仅可用于当前问题，还有望应用于其他具有复杂边界条件的非线性波动方程问题。