可压缩流体中气泡振荡的辐射衰减

考虑具有表面张力的无粘可压缩液体中气泡的动力学。运动学和动力学边界条件将气泡表面形变动力学与流体中的波动力学耦合起来。该系统存在一个球形平衡态，由无穷远处压力与气泡内气体压力的平衡决定。我们在质心系中研究关于该平衡态的线性化动力学：1) 我们证明速度势和气泡表面扰动满足空间逐点的指数时间衰减估计。2) 时间衰减率由散射共振决定，这是一个非自伴谱问题的特征值。这些是解析延拓的预解算子从上半平面穿过实轴进入下半平面后，在下半平面内的极点奇点。3) 时间衰减估计是速度势和气泡表面扰动的共振模式展开的结果。4) 对于小可压缩性（马赫数，即气泡壁速度与声速之比，$\epsilon$），这是不可压缩极限的奇异摄动。控制异常缓慢时间衰减的散射共振是{\it 瑞利共振}。由高精度数值研究支持的渐近分析表明，最接近实轴的瑞利共振满足 $| \frac{\Im \lambda_\star(\epsilon)}{\Re \lambda_\star(\epsilon)} | = {\cal O} (\exp(-\kappa\ \We\ \epsilon^{-2})), \kappa>0$。这里，$\We$ 表示韦伯数，一个比较惯性与表面张力的无量纲比值。5) 为得到上述结果，我们证明了一个具有独立意义的一般性结果，即估计球外波动方程的诺伊曼到狄利克雷映射。