扭曲球形气泡在不可压缩流体中的非对称变形

我们研究气泡在有表面张力的流体中的动力学，其初始状态接近球形平衡。尽管径向气泡动力学已有许多研究和应用，但从球形平衡进行一般变形的理论发展较少。我们旨在理解如何通过热或粘性耗散，使对称扰动的平衡气泡演化回球形平衡。我们关注赫尔曼-普斯佩里etto 近似 [Prosperetti, JFM, 1991]，即气泡内部的气压在空间上均匀且服从理想气体定律。气泡外部的液体是不可压缩、无旋并受表面张力作用。我们证明，任何平衡气泡必为球形，通过显示气泡边界是常均曲率的闭合曲面。随后我们研究了在线性近似下，对球形气泡进行一般（非对称）小扰动的初始值问题 (IVP)，包括该近似的耦合偏微分方程、本构律及界面条件。我们的第一个结果考虑热阻尼而不考虑粘性，证明线性 IVP 是全局良好可定性的。单极（径向）扰动分量随时间指数衰减，而多极（非径向）分量则出现无阻尼振荡。这表明在非球形动力学下，该平衡模型存在局限性。我们的第二个结果纳入粘性耗散，显示 IVP 在非球形解和不可旋性假设下因正常应力边界条件的不相容性而呈线性和非线性不可定性。我们的研究得出结论，要准确捕捉气泡一般变形的动力学，模型必须考虑气泡-流体边界处产生的涡旋、气压的空间非均匀性，或两者兼具。