关于Beta平面方程的全局稳定性

我们研究旋转参考系中不可压缩、无粘性二维流体的运动。流体在此受到科里奥利力的作用，我们假设该力与其中一个坐标呈线性依赖关系。这是地球物理流体动力学中常见的近似，称为beta平面。在涡量形式下，我们所考虑的模型由Euler方程加上一个线性各向异性、非退化、色散项构成。这使我们能够将问题视为一个拟线性色散方程，其线性解在时间上以临界速率衰减。我们的主要结果是充分小且局部化解的全局稳定性及其向平衡态的衰减。证明的关键方面在于利用了一种“双重零形式”，它湮灭了空间相干波之间的相互作用，以及一个关于Fourier积分算子的引理，该引理使我们能够控制一个强加权范数。