解析容量的近可加性与 Cauchy 独立测度

我们证明，给定一族以弦弧曲线为中心的圆盘，这些圆盘的任意子集（每个圆盘一个子集）之并的解析容量，与其各自解析容量之和是可比的。我们也展示了该几何陈述的一种逆命题。然而，这需要所涉及的圆盘是分离的，目前尚不清楚分离条件是否是本质的。我们应用此结果找到了复平面 $\mathbb{C}$ 中的一族测度 $\{\mu_j\}$，使其具有如下性质：若从 $L^2(\mu_j)$ 到其自身的 Cauchy 积分算子 $\mathcal{C}_{\mu_j}$ 关于 $j$ 一致有界，则 $\mathcal{C}_\mu$（其中 $\mu=\sum\mu_j$）也是从 $L^2(\mu)$ 到其自身的有界算子。