Manin矩阵的代数性质II：q-模拟与可积系统
量子代数
2016-11-26 v2
摘要
我们研究一类具有非对易元素矩阵的自然q-模拟，这类矩阵最初由Yu. I. Manin于1988年在量子群理论背景下提出（在[5]中称为Manin矩阵）。我们将这些矩阵称为q-Manin矩阵（qMM）。在2x2情形下，它们由关系式M_21 M_12 = q M_12 M_21; M_22 M_12 = q M_12 M_22; [M_11;M_22] = 1/q M_21 M_12 - q M_12 M_21定义。这些矩阵已在文献中有所研究，特别是与q-Mac Mahon主定理[16]和q-Sylvester恒等式[25]相关。本文的主要目的是给出目前已知的qMM代数性质的完整列表和详细证明，并特别展示线性代数的大部分基本定理（如Jacobi比定理、Schur补、Cayley-Hamilton定理等）在q-Manin矩阵中都有直接的对应。我们还展示了这类矩阵如何适用于Gel'fand-Retakh及其合作者的拟行列式理论（例如[17]）。在论文的最后部分，我们将定义置于列宁格勒学派的张量方法框架内，并展示q-Manin矩阵的概念如何与量子可积系统理论相关联。
引用
@article{arxiv.1210.3529,
title = {Algebraic properties of Manin matrices II: q-analogues and integrable systems},
author = {A. Chervov and G. Falqui and V. Rubtsov and A. Silantyev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1210.3529},
year = {2016}
}
备注
62 pages, v.2 cosmetic changes, typos fixed