量子行列式与拟行列式

I.Gelfand 与本文第二作者最近引入了元素未必交换的矩阵 A=(a_{ij}) 的拟行列式与拟子式的概念。具有交换元素的矩阵的普通行列式可（以多种方式）写为拟子式的乘积。此外，多位作者注意到，一些著名的非交换行列式，如 Berezinian、Capelli 行列式、量子群 U_h(gl_n) 与 Yangian Y(gl_n) 的生成矩阵的量子行列式，均可表示为交换拟子式的乘积。本文旨在将这些结果推广到由 Faddeev-Reshetikhin-Takhtajan 型关系给出的相当一般的 Hopf 代数类——扭曲量子群。此类量子群出现于 Belavin-Drinfeld 经典 r-矩阵的量子化。我们的主要结果是：扭曲量子群的生成矩阵的量子行列式等于该矩阵的交换拟子式的乘积。