Albanese 与 Picard 1-动机

我们以纯代数的方式，定义与特征零的代数闭域上的任意代数概型 $X$ 相关联的 1-动机 $Alb^{+}(X)$、$Alb^{-}(X)$、$Pic^{+}(X)$ 和 $Pic^{-}(X)$。对于 $\C$ 上维数为 $n$ 的 $X$，其 Hodge 实现分别为 $H^{2n-1}(X)(n)$、$H_{1}(X)$、$H^{1}(X)(1)$ 和 $H_{2n-1}(X)(1-n)$。