由线丛定义的1-动机的态射

设 $S$ 为正规基概型。本文旨在研究定义在 $S$ 上的1-动机上的线丛。我们首先根据1-动机 $M$ 的权滤子计算其 Picard 群的分拆。该分拆使得我们能对 $M$ 上的每个线丛 $L$ 关联一个从 $M$ 到其 Cartier 对偶的线性态射 $\varphi_{L}: M \rightarrow M^*$。这给出一个群同态 $\Phi : Pic(M) / Pic(S) \to Hom(M,M^*)$。我们还证明了1-动机的立方定理，它提供了群同态 $\Phi : Pic(M) / Pic(S) \to Hom(M,M^*)$ 的另一种构造。最后我们证明这两个利用 $M$ 上线丛构造线性态射 $M \to M^*$ 的独立构造是一致的。然而，涉及 $Pic(M)$ 分拆的第一个构造更为明确且几何化，并给出了1-动机之间某些线性态射的动机起源。涉及立方定理的第二个构造更为抽象但或许也更具启发性。