显式构造射影直线自同态上 motivic 群结构
代数几何
2024-12-06 v3 代数拓扑
K理论与同调
摘要
我们在从 Jouanolou 装置到射影直线的概形态射的带基点朴素同伦类集合上构造了一个群结构。群运算通过线丛生成截面的矩阵乘法定义，仅需基础代数几何。特别地，它完全独立于 motivic 同伦范畴的构造。我们表明，一个将 Jouanolou 装置展示为射影直线上的仿射 torsor 丛的特定概形态射，诱导出从 Cazanave 幺半群到该群的幺半群态射。此外，我们证明该幺半群态射是到从 Jouanolou 装置到射影直线的概形态射群的一个子群的群完备化。该子群由一组易于描述的态射生成。
引用
@article{arxiv.2306.00628,
title = {Making the motivic group structure on the endomorphisms of the projective line explicit},
author = {Viktor Balch Barth and William Hornslien and Gereon Quick and Glen Matthew Wilson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.00628},
year = {2024}
}
备注
v3: improved exposition and notation, final version accepted in Advances in Mathematics