具有弱超线性吸收项的扩散方程的可容许初始增长

我们研究 $\BBR\_+\ti\BBR^N$ 中 $\prt\_t u-\Gd u+f(u)=0$ 的正解的初值在无穷远处的可容许增长，其中 $f(u)$ 是一个连续函数，在无穷远处{\it 轻微}超线性，模型情形为 $f(u)=u\ln^\ga (1+u)$，其中 $1\textless{}\ga\textless{}2$。我们特别证明，如果初值在无穷远处的增长过强，则不再有扩散，相应的解满足 $\BBR\_+$ 上的 ODE 问题 $\prt\_t \gf+f(\gf)=0$，且 $\gf(0)=\infty$。