带协变量的均值不变检验的可容许性

对于具有$p$维均值向量${\mbtheta}$和任意未知散布矩阵${\mbSigma}$的多元正态分布，Rao ([9], [10]) 针对检验问题 $H_{0}:{\mbtheta}_{1} = {\bf 0}, {\mbtheta}_{2} = {\bf 0}, {\mbSigma}~ \hbox{未指定},~\hbox{对}~H_{1}:{\mbtheta}_{1} \ne {\bf 0}, {\mbtheta}_{2} ={\bf 0}, {\mbSigma}~\hbox{未指定}$ 提出了两个检验，其中 ${\mbtheta}^{'}=({\mbtheta}^{'}_{1},{\mbtheta}^{'}_{2})$。这些检验分别称为Rao的$W$检验（似然比检验）和Rao的$U$检验（并交检验）。本工作受Marden和Perlman [6]的著名工作启发，他们声称Hotelling的$T^{2}$检验是可容许的，而Rao的$U$检验是不可容许的。Rao的$U$检验和Hotelling的$T^{2}$检验都可通过应用并交原则构造，该原则对Rao的$U$检验统计量纳入了信息${\mbtheta}_{2}={\bf 0}$，但对Hotelling的$T^{2}$检验统计量未纳入。Rao的$U$检验被认为展现出某些最优性质。通过充分纳入信息${\mbtheta}_{2}={\bf 0}$，Rao的$U$检验被证明是可容许的，而Hotelling的$T^{2}$检验是不可容许的。