相关矩阵的 Rao 得分检验

尽管 Rao 得分检验与似然比检验一样同为经典检验，但迄今为止，在多元框架特别是高维情形中，人们一直避免使用它。我们认为它能在高维数据检验中发挥重要作用，但目前，针对任意但固定维度的经典 Rao 得分检验在多元正态分布相关矩阵检验中仍鲜为人知。本文阐述了如何构建 Rao 得分检验以检验相关矩阵，并展示了其渐近分布。基于 Basu et al. (2021) 的工作，我们不仅发展了经典的 Rao 得分检验，还发展了其稳健版本——Rao $\beta$-得分检验。尽管计算过程繁琐，但其优势在于最终的表达式很简单，且对任意但固定的维度均有效。此外，我们提供了基本公式，以便轻松构建其他检验，无论是用于其他变体的相关检验，还是用于位置或变异性参数的检验。我们对高维数据进行了模拟研究，并在多种纯净和受污染的分布下，将结果与似然比检验的结果进行了比较。研究表明，针对相关矩阵的经典 Rao 得分检验不仅在多元正态性下表现良好，在其他多元分布下亦然。在受扰动分布下，Rao $\beta$-得分检验优于任何经典检验。