罗拉空间间隔检验零分布的准确而高效逼近

罗拉空间间隔检验（Rao's spacing test）是一种广泛用于圆上均匀性检验的非参数方法。然而，由于其零分布难以计算，该方法在实际应用中受限较大。因此，实践者往往依赖针对有限样本数计算的预先统计临界值，这限制了该方法的灵活性和普适性。本文通过递归计算罗拉空间间隔检验统计量的高阶矩，并运用格拉姆-查尔遜展开（Gram-Charlier expansion）推导其零分布的准确近似，从而实现对任意样本数的 p 值的高效直接计算，消除对现有临界值表的依赖。此外，我们确认该方法在当前表格中未覆盖的大样本数下仍保持准确有效，从而克服了重要的实际局限。与已发表的临界值和鞍点近似（saddlepoint approximations）的比较评估表明，该方法在广泛样本数范围内实现了高精度。这些发现大幅提升了罗拉空间间隔检验在理论研究和应用统计分析中的实用性和可用性。