高维数据均值向量相等的对角似然比检验

我们提出一种似然比检验框架，用于在两种常见情形下检验高维数据中的正态均值向量：单样本检验与具有相等协方差矩阵的双样本检验。我们在协方差矩阵服从对角矩阵结构的假设下推导了检验统计量。与对角 Hotelling 检验相比，我们提出的检验统计量展现出一些有趣的特征。特别地，它们是经对数变换的 $t$ 统计量平方值之和，而非这些分量的直接求和。更重要的是，为推导在原假设与局部备择假设下检验统计量的渐近正态性，我们无需协方差矩阵服从对角矩阵结构的要求。因此，我们提出的检验方法非常灵活且易于在实践中应用。我们还进行了模拟研究与实际数据分析，以展示所提似然比检验方法的优势。