观测数少于维数时的均值检验及相关系数矩阵的尺度无偏估计
统计理论
2021-08-17 v1 统计理论
摘要
Hotelling 的 T 方检验是检验多元正态分布的正常均值是否为指定值，或两个多元正态均值是否相等的经典工具。当总体维数高于样本量时，该检验不再适用。在此情形下，本文重新审视 Srivastava 和 Du（2008）提出的检验，他们用对角矩阵替换 Wishart 矩阵来修正 Hotelling 统计量。他们证明修正后的统计量渐近正态。我们利用随机矩阵理论再次考察其统计量，发现他们的发现仅是全貌的一部分。事实上，我们证明他们的统计量由总体相关系数矩阵的欧几里得范数决定，可趋于正态、混合卡方分布以及两者的卷积。文中给出例子展示正态与混合卡方分布之间的相变现象。我们的第二个贡献是严格推导了相关系数矩阵平方欧几里得范数的渐近尺度无偏估计量。
引用
@article{arxiv.2108.06892,
title = {Mean Test with Fewer Observation than Dimension and Ratio Unbiased Estimator for Correlation Matrix},
author = {Tiefeng Jiang and Ping Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.06892},
year = {2021}
}