$\mathrm{M}(0,2n)$ 在源自 $\mathrm{SU}(2)$-TQFT 的某些核空间上的作用

对于偶数 $n$，当所有穿孔均由相同的整数 $N \geq 1$ 着色时，我们研究源自 $\mathrm{SU}(2)$-TQFT 的 $n$ 穿孔球面的映射类群表示。我们证明 Andersen、Masbaum 和 Ueno 的猜想对于所有 $N \geq 2$ 的 $4$ 穿孔球面成立。在穿孔数 $n \geq 6$ 的情形下，我们针对满足同调条件的伪 Anosov 映射证明该猜想，即它们应在 McMullen 所考虑的 $\frac{n}{2}$ 重分支覆盖的同调的某些特征空间上以非平凡的拉伸因子作用。主要思想是考虑作为从 skein 模块到 $\mathrm{SU}(2)$-TQFT 自然映射的核的核空间。我们的主定理将作为映射类群表示的某些此类核空间与 McMullen 所考虑的同调特征空间等同起来。我们关于 AMU 猜想的结果是通过对量子表示取适当极限获得的，在这些极限中，此类核空间可作为极限表示的子空间出现。