$\mathbb R^n$ 上微分同胚群的一个“动物园”

我们考虑 $\mathbb R^n$ 上的光滑微分同胚群 $\operatorname{Diff}_{\mathcal B}(\mathbb R^n)$、$\operatorname{Diff}_{H^\infty}(\mathbb R^n)$ 和 $\operatorname{Diff}_{\mathcal S}(\mathbb R^n)$，这些群中的元素与恒等映射的差分别属于 $\mathcal B$（所有导数有界）、$H^\infty = \bigcap_{k\ge 0}H^k$ 或 $\mathcal S$（快速递减）。我们证明了所有这些群都是光滑正则李群。