CMC $0\le H<1$ 在 $\mathbb{H}^3(-1)$ 上的 Weierstrass-Kenmotsu 型表示

我们发展了 $\mathbb{H}^3(-1)$ 中常均曲率 $0\le H<1$ 的共形嵌入的 Weierstrass-Kenmotsu 型表示。该构造基于 $\mathbb{H}$ 的 Hermitian 模型、平衡谱光变形以及 $\SL$ 的 Iwasawa 分解。我们表明，这类嵌入局部地来自一个秩为 1 的 $(1,0)$ 形式 $\eta$ 和一个常数复参数 $\lambda\in\C^*$，通过形式为 $$S^{-1}dS=\eta-\lambda\,\eta^*,$$ 的平坦 $\SL$ 连接，其均曲率为 $$H=\frac{1-|\lambda|^2}{1+|\lambda|^2}.$$ 反之，每一个共形 CMC 嵌入于 $0\le H<1$ 局部都来自这样的平坦秩 1 数据。我们通过 gauge 变换建立与 Aiyama 和 Akutagawa 表示之间的显式对应关系，并解释构造在 Kokubu 调整正规高斯图中的含义。我们进一步讨论平坦性条件的作用，给出简单的局部和圆柱模型示例，概述单调性和数值实现的方面。