关于 S 谱上 Dirac 细结构与 Jacobi 多项式统一方法

本文为最近引入的 S 谱细结构理论做出贡献。我们统一地研究了在 S 谱上轴多项式-解析-调和函数的函数计算。类型为 $(\beta, m)$ 的轴多项式-解析-调和函数，其中 $\beta, m \in \mathbb{N}_0$ 属于类型为 $(\beta, m)$ 的 Dirac-Laplace 算子 $D^\beta\Delta^m_{n+1}$ 的内核，并包含轴类型的多项式-解析和多项式-调和函数作为特殊情况。通过将这些算子作用用于左切片全单形函数的 Cauchy 核 $S^{-1}_L(s,x)$，我们获得轴多项式-解析-调和函数的积分表示。我们指出，核 $D^\beta\Delta^m_{n+1}S^{-1}_L(s,x)$ 与 Jacobi 多项式存在显著联系。通过将核 $D^\beta\Delta^m_{n+1} S^{-1}_L(s,x)$ 中的 paravector 算子 $T$ 替换为交换分量，我们获得相应的残数算子。借助这些残数算子记作 $S^{-1}_{L, D^\beta\Delta^m}(s,T)$，我们定义基于 S 谱的相应函数计算，并研究其性质。