高斯数域的三维推广

对于 $\mathbb{E}_3$ 中的向量，我们引入一种结合、交换且分配的乘法。我们描述了相关的代数与几何性质，并暗示了一些应用。基于双曲（Clifford）复数的性质，我们证明所得代数 $\mathbb{T}$ 是域上的结合代数，并包含一个同构于双曲复数的子环。此外，代数 $\mathbb{T}$ 同构于直积 $\mathbb{C} \times \mathbb{R}$，因此它包含一个同构于高斯复平面的子代数。