论交比的算术与广义 Mertens 公式
数论
2013-08-27 v1
摘要
我们发展了由算术群在实双曲空间上的作用所引发的双曲几何与算术等分布问题之间的关系，特别是在维数高达 5 的情形。我们证明了针对二次虚数域以及有理数域上的定四元数代数的 Mertens 公式的推广，包括关于两种不同自然复杂度的二次无理数的计数结果，以及关于二元二次型、Hermitian 型和 Hamiltonian 型表示（代数）整数的计数结果及其误差界。对于每一个此类陈述，我们都证明了对应算术定义点的等分布结果。此外，我们研究了此类点交比的渐近性质，并扩展了 Pollicott 近期关于 Schottky-Klein 素函数的结果。
引用
@article{arxiv.1308.5500,
title = {On the arithmetic of crossratios and generalised Mertens' formulas},
author = {Jouni Parkkonen and Frédéric Paulin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1308.5500},
year = {2013}
}
备注
44 pages