团聚方程数值解的综述

我们给出了针对团聚方程数值解的系统综述结果，其中速率系数形式为 A_ij \propto (i^mu j^nu + i^nu j^mu) 且初始条件为单分散。结果证实，存在三类具有定性不同解的速率系数。对于 \nu \leq 1 且 \lambda = \mu + \nu \leq 1，数值解以有序方式演化，并在大时间 t 时趋向于自相似解。标度极限下数值解的性质与 van Dongen 和 Ernst 的解析预测一致。特别是，对于 \mu > 0 且 \lambda < 1 的子集，我们不同意 Krivitsky 的结论，发现标度函数在小质量处趋近于解析预测的幂律行为，但以一种此前未知的阻尼振荡方式进行。对于 \nu \leq 1 且 \lambda > 1，当 t 趋近于有限时间 t_0 时，数值解趋向于自相似解。质量谱 n_k 在 t_0 时于大质量处发展出违反质量守恒的幂律尾部 n_k \propto k^{-\tau}，并且预期在初始粒子数 n_0 -> \infty 的极限下，逃逸增长/凝胶化将在 t_crit = t_0 开始。指数 \tau 通常小于解析预测值 (\lambda + 3)/2，且当 \lambda > 1.1 时 t_0 = K/[(\lambda - 1) n_0 A_11]，其中 K = 1--2。对于 \nu > 1，数值解的行为与我们先前论文中发现的相似。它们强烈表明在任何时刻都不存在自洽解，且在 n_0 -> \infty 极限下逃逸增长是瞬时的。它们还表明，逃逸增长起始时间 t_crit 随 n_0 的增加缓慢趋近于零。