截断 Hill 方程的一类特殊解
谱理论
2007-05-23 v1 经典分析与常微分方程
摘要
本文研究在区间 [tau, tau + L] 上截断的 Hill 方程的一类解的存在性与性质——其中 L = N a,a 为 Hill 方程中系数的周期,N 为正整数,tau 为实数。我们发现截断 Hill 方程有两类在截断边界 tau 与 tau + L 处消失的解:在 Hill 方程的每个稳定性区间内总有 N-1 个解,其特征值依赖于截断长度 L 而不依赖于截断边界 tau;在 Hill 方程的每个有限条件不稳定区间内总有一个且仅有一个解,其特征值可能依赖于边界位置 tau 而不依赖于截断长度 L。所得结果被应用于有限长度一维晶体中电子态的物理问题。它显著改进了许多已知结果,并对低维系统中的物理提供了更多新的理解。
引用
@article{arxiv.math/0301034,
title = {A special class of solutions of the truncated Hill's equation},
author = {Shang Yuan Ren},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0301034},
year = {2007}
}
备注
16 pages, 1 figure