二维和四维中具有非平凡轮廓的 Liouville 方程解

我们证明了在二维和四维中，具有无限体积的 Liouville 方程存在一族非平凡解。这些解是同方程在低一维中有限体积解的扰动。特别地，它们在一个变量上周期，在其他变量上线性衰减至 $-\infty$。在二维中，我们还证明了周期任意接近 $\pi k, k \in \mathbb{N}$（从正侧）。我们所采用的主要工具是加权 H"older 空间中的分歧理论。