关于收敛到平衡分布, II. 奇数维中具有混合性的波动方程

本文考虑 $\R^n$ 中具有常系数或变系数的波动方程,其中 $n\geq 3$ 为奇数。我们研究随机解在时间 $t\in\R$ 的分布 $\mu_t$ 当 $t\to\infty$ 时的渐近性态。假设初始测度 $\mu_0$ 具有零均值、平移不变协方差矩阵以及有限期望能量密度。我们还假设 $\mu_0$ 满足 Rosenblatt 型或 Ibragimov-Linnik 型空间混合条件。主要结果是当 $t\to\infty$ 时 $\mu_t$ 收敛到高斯测度 $\mu_\infty$,这给出了波动方程的中心极限定理(CLT)。常系数情形的证明基于傅里叶表示中解的长时渐近性分析以及 Bernstein 的“房间-走廊”论证。变系数情形通过利用基于 Vainberg 关于局部能量衰减结果的无限能量解散射理论的一个版本来处理。