渐近非共振条件下半线性变系数波动方程的周期解

我们考虑源于非均匀弦的受迫振动及各向异性介质中地震波传播的半线性变系数波动方程的周期解。变系数刻画了介质的非均匀性，其存在通常导致带周期-狄利克雷边界条件的线性波动算子在值域上逆的紧性被破坏。在 Barbu 和 Pavel（1997）的开创性工作中，给出了在系数 $u(x)$ 上假设 $\eta_u>0$（定义见第 2 节）时 Lipschitz、非共振且单调非线性的周期解的存在性与正则性，并将 $\eta_u=0$ 的情形留作开放问题。本文通过发展不变子空间方法，并利用完全约化技术与 Leray-Schauder 理论，在该非线性项满足渐近非共振条件时获得了此问题的周期解存在性。我们的结果不仅除自然正性假设（即 $u(x)>0$）外不需要对系数有任何要求，也不需要对非线性项作单调性假设。特别地，当非线性项为奇函数且满足全局非共振条件时，该问题在不变子空间上仅有唯一（平凡）解。