关于耦合粒子的波动方程趋向统计平衡的收敛性

我们考虑一个线性哈密顿系统，该系统由一个经典粒子和一个由具有变系数的波动方程或 Klein-Gordon 方程描述的标量场组成。假设系统的初始数据为具有某些混合性质的随机函数。我们研究随机解在时刻 $t\in\R$ 的分布 $\mu_t$。主要结果是当 $t\to\infty$ 时，$\mu_t$ 收敛于高斯概率测度。我们研究了极限测度的混合性质，并给出了其在 Gibbs 初始测度情形下的应用。