关于晶体与标量场耦合时收敛到统计平衡的问题

我们考虑在维数 $d$（$d,n\ge 1$）中具有 $n$ 个分量的谐波晶体与场耦合的动力学。晶体和动力学关于 $\R^d$ 的子群 $\Z^d$ 是平移不变的。初始数据是一个具有有限平均能量密度的随机函数，并且满足 Rosenblatt 型或 Ibragimov-Linnik 型混合条件。此外，初始关联函数关于离散子群 $\Z^d$ 是平移不变的。我们研究时刻 $t\in\R$ 时解的分布 $\mu_t$。主要结果是当 $t\to\infty$ 时 $\mu_t$ 收敛到高斯测度，其中 $\mu_\infty$ 关于子群 $\Z^d$ 是平移不变的。