与Whipple ${}_5F_4$公式和Dwork的破折号运算相关的超级同余

我们建立了一个与Whipple ${}_5F_4$公式和Dwork的破折号运算相关的参数化超级同余。作为典型的后果，我们获得以下结果：对于任何$p\equiv3\pmod4$且奇整数$r\geq1$，$$\sum_{k=0}^{p^r-1}(8k+1)\frac{(\frac14)_k^3(\frac12)_k}{(1)_k^3(\frac34)_k}\equiv 3p^r+\frac{27p^{3r}}{4}H_{(p^r-3)/4}^{(2)}\pmod{p^{r+3}},$$其中$(x)_n=x(x+1)\cdots(x+n-1)$是Pochhammer符号，$H_n^{(2)}=\sum_{k=1}^n\frac{1}{k^2}$是第$n$个二阶调和数。我们的方法依赖于一种新的参数化WZ配对，它允许我们将原始和可计算形式在同余意义上转换。我们证明的另一 essential 原料涉及Dwork的破折号运算的性质。