一维能量临界半波映射方程适定性研究
偏微分方程分析
2024-02-16 v3
摘要
在本文中，我们研究维度 下能量临界半波映射方程（HWM）的适定性。半波映射方程源于 Haldane Shastry 自旋链的连续极限，并已被证明是 Calogero-Moser 经典自旋系统连续极限的结果。在更高维度 时，Krieger 和 Sire 已证明（HWM）是适定的。该结果被 Krieger 和 Kiesenhofer 改进到 ，但论证所依赖的 Strichartz 估计在更小维度不再成立。Lenzmann 和 Gérard 揭示了该方程的 Lax 对结构，表明其完全可积且有理解始终保持有理。低维下（HWM）方程的适定性仍是一个开放问题。在此，我们证明了（HWM）在有限时间且极点分离的有理情形，以及大时间和无穷时间且传播速度互异情形下的适定性。
引用
@article{arxiv.2310.13442,
title = {A Study on the Well-Posedness of 1D Energy-Critical Half-Wave Maps Equations},
author = {Gaspard Ohlmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.13442},
year = {2024}
}