从 Calogero--Moser 自旋系统导出半波映射方程

我们证明能量临界的半波映射方程 $$\partial_t \mathbf{S} =\mathbf{S} \times |\nabla| \mathbf{S}, \quad (t,x) \in \mathbb{R} \times \mathbb{T}$$ 作为圆上具有反平方 $1/r^2$ 相互作用的完全可积 Calogero-Moser 经典自旋系统在连续极限中的有效方程而出现。我们研究了到能量类中全局时间弱解的收敛性，以及更高正则性的短时间强解。证明基于傅里叶方法以及分数阶 Leibniz 规则和 Kato-Ponce-Vega 交换子估计的合适离散类比。在另一篇论文中，我们进一步推广我们的论证以研究实线情形和更一般的自旋相互作用。