方格、三角格和蜂窝格上 N<=2 的二维 O(N) sigma 模型的强耦合分析

通过在方格上计算到 21 阶、三角格上 15 阶、蜂窝格上 30 阶的两点基本格林函数 $G(x)$ 的强耦合展开，研究了方格、三角格和蜂窝格上 $N\leq 2$ 的二维 ${\rm O}(N)$ $\sigma$ 模型的临界行为。对于 $N<2$，临界行为是幂律型的，从我们的强耦合分析中提取的指数 $\gamma$ 和 $\nu$ 证实了假设与可解固上固模型具有普适性而推导出的精确结果。在 $N=2$ 时，即对于二维 XY 模型，所有考虑的格点的结果都与 Kosterlitz-Thouless 指数型趋近临界性一致，其特征指数为 $\sigma=1/2$，并且与普适性一致。$\sigma=1/2$ 的值在百分之几的不确定性范围内得到确认。预测 $\eta=1/4$ 也大致得到验证。对于 $N\leq 2$ 的各种值，我们确定了对称相临界极限下关于两点函数 $G(x)$ 的一些振幅比。该分析表明，在临界区域，$G(x)$ 的低动量行为在所有 $N\leq 2$ 值下基本上是高斯型的。当 $N=1$（强耦合相中的 Ising 模型）时，关于 $G(x)$ 长距离行为的新精确结果证实了这一陈述。