$H^1$ 映射的面积归一化 Dirichlet 能量的 Sobolev 梯度流

Shinya Okabe; Philip Schrader; Valentina Wheeler; Glen Wheeler

$H^1$ 映射的面积归一化 Dirichlet 能量的 Sobolev 梯度流

微分几何 2023-10-10 v1

作者: Shinya Okabe , Philip Schrader , Valentina Wheeler , Glen Wheeler

摘要

在本文中，我们研究能量 $E[X] = Q[X]/A[X]$ 的 $H^1(du)$ -梯度流，其中 $Q[X]$ 为 $X$ 的 Dirichlet 能量， $A[X]$ 为 $X$ 的带号包围面积，且 $X:\mathbb{S}\rightarrow\mathbb{R}^2$ 是一个 $H^1(du)$ 映射。我们证明初始带号包围面积为正的解永恒存在，并且当 $t\rightarrow\infty$ 时收敛到一个（可能多重覆盖的）圆。由此我们重新得到了一个 $H^1(du)$ 映射的参数化等周不等式。

关键词

Sobolev 梯度流 Dirichlet 能量 H1 映射带号包围面积等周不等式收敛

引用

@article{arxiv.2310.05459,
  title  = {A Sobolev gradient flow for the area-normalised Dirichlet energy of $H^1$ maps},
  author = {Shinya Okabe and Philip Schrader and Valentina Wheeler and Glen Wheeler},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2310.05459},
  year   = {2023}
}

备注

23 pages

$H^1$ 映射的面积归一化 Dirichlet 能量的 Sobolev 梯度流

摘要

关键词

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