辛特征值的 Schur-Horn 定理

设 $x$ 与 $y$ 为正 $n$ 维向量。我们证明：存在一个 $2n\times 2n$ 正定实矩阵，其辛谱为 $y$，且其对角矩阵的辛谱为 $x$，当且仅当 $x$ 被 $y$ 弱超majorised（弱超优超）。