正定矩阵的相合与标准形：在 Schweinler-Wigner 极值原理中的应用

证明了对于任意划分 $N=m+n$，一个 $N\times N$ 实对称[复厄米]正定矩阵 $V$ 模一个 $SO(m,n)$ [ $SU(m,n)$] 中的伪正交[伪酉]矩阵相合于一个对角矩阵。进一步证明了此背景下的证明方法可容易地加以改造，从而得到 Williamson 定理的一个相当简单的证明：该定理称若 $N$ 为偶数，则 $V$ 也模一个 $Sp(N,\cal R)$ [$Sp(N,\cal C)$] 中的辛矩阵相合于一个对角矩阵。所考虑的这些结果的应用包括将 Schweinler-Wigner 的“基于极值原理的正交化”方法推广，以从一组给定的线性无关向量构造伪正交基与辛基。