一类依赖于参数的交换矩阵

我们提出了一类在任意维度 $d$ 下线性依赖于参数 $x$ 的实对称矩阵。其矩阵元满足一组非平庸约束，这些约束源于要求此类矩阵中成对矩阵对所有 $x$ 均可交换，以及由此产生的某些线性方程可解性的一个直观充分条件。该类矩阵一般违背 Wigner von Neumann 非交叉规则，并且被论证与量子可积系统的有限维 Hamiltonian 密切相关。