仅通过行列式为 1 的矩阵实现自合同的矩阵
表示论
2010-04-22 v1
摘要
Docovic 和 Szechtman [Proc. Amer. Math. Soc. 133 (2005) 2853-2863] 考虑了赋予双线性形式的向量空间 V。他们证明了，在特征不为 2 的域 F 上，V 的所有等距变换的行列式为 1 当且仅当 V 没有奇数维的正交直和项（他们也考虑了特征为 2 的情况）。他们的证明基于 Riehm 对双线性形式的分类。Coakley、Dopico 和 Johnson [Linear Algebra Appl. 428 (2008) 796-813] 利用 Thompson 用于合同的对称与斜对称矩阵典范对，在实数和复数域上给出了该准则的另一个证明。设 M 为 V 上双线性形式的矩阵。我们利用我们用于合同的典范矩阵，在域 F 上给出了该准则的另一个证明，并获得了涉及 M 用于合同的典范形、(M^T,M) 用于等价的典范形，以及 M^{-T}M（若 M 非奇异）用于相似的典范形的充分必要条件。
引用
@article{arxiv.1004.3603,
title = {Matrices that are self-congruent only via matrices of determinant one},
author = {Tatyana G. Gerasimova and Roger A. Horn and Vladimir V. Sergeichuk},
journal= {arXiv preprint arXiv:1004.3603},
year = {2010}
}
备注
21 pages